Ratkaise x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,\frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(3x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,3x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Laske lukujen 3x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Laske lukujen x+2 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Selvitä -15x yhdistämällä -5x ja -10x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Vähennä 20 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -15 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Lisää 225 lukuun 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±21}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jaa 36 luvulla 6.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±21}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,\frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(3x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,3x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Laske lukujen 3x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Laske lukujen x+2 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Selvitä -15x yhdistämällä -5x ja -10x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Vähennä 2 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Jaa -15 luvulla 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Jaa 18 luvulla 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-1$$