Ratkaise x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Ratkaisun vaiheet

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Nimittäjä x-4 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x-4>0 x-4<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x-4 on positiivinen. Siirrä -4 oikealle puolelle.

$$x>4$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x-4 x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Jaa molemmat puolet luvulla 0,982544935071782415. Koska 0,982544935071782415 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>4.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x-4 on negatiivinen. Siirrä -4 oikealle puolelle.

$$x<4$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x-4 x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Jaa molemmat puolet luvulla 0,982544935071782415. Koska 0,982544935071782415 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<4.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$