Ratkaise x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen -3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -4x ja -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -7x ja 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-4x+4 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-2=0.

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen -3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -4x ja -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -7x ja 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+4.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-2=0.

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen -3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -4x ja -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -7x ja 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Laske lukujen -3x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -4x ja -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -7x ja 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-2=0 x-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=2$$