Ratkaise x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Laske lukujen 3x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Laske lukujen -2 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 9x ja -4x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Laske lukujen 3x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Laske lukujen -2 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 9x ja -4x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Laske lukujen 3x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Laske lukujen -2 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 9x ja -4x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-5$$