Ratkaise x/x-x-1/3=06

$$\frac { x } { x } - \frac { x - 1 } { 3 } = 06$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x, joka on lukujen x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x-x\left(x-1\right)=0\times 6\times 3x$$

Laske lukujen x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Luvun -x vastaluku on x.

$$3x-x^{2}+x=0\times 6\times 3x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$4x-x^{2}=0\times 6\times 3x$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$4x-x^{2}=0\times 3x$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$4x-x^{2}=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$4x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x, joka on lukujen x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x-x\left(x-1\right)=0\times 6\times 3x$$

Laske lukujen x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Luvun -x vastaluku on x.

$$3x-x^{2}+x=0\times 6\times 3x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$4x-x^{2}=0\times 6\times 3x$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$4x-x^{2}=0\times 3x$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$4x-x^{2}=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$4x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=4$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x, joka on lukujen x,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x-x\left(x-1\right)=0\times 6\times 3x$$

Laske lukujen x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=0\times 6\times 3x$$

Luvun -x vastaluku on x.

$$3x-x^{2}+x=0\times 6\times 3x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$4x-x^{2}=0\times 6\times 3x$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$4x-x^{2}=0\times 3x$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$4x-x^{2}=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$4x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=4$$