Ratkaise x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x,3x^{2}-12,x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Laske lukujen 3x+6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Laske lukujen 3x^{2}-12 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -6x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Lisää 24 molemmille puolille.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=9 b=-8$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+x+24.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Ota 3x tekijäksi ensimmäisessä ja 8 toisessa ryhmässä.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt -x+3=0 ja 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x,3x^{2}-12,x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Laske lukujen 3x+6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Laske lukujen 3x^{2}-12 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -6x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Lisää 24 molemmille puolille.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 1 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{16}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jaa -18 luvulla -6.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-2x,3x^{2}-12,x pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Laske lukujen 3x+6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Laske lukujen 3x^{2}-12 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -6x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Jaa 1 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Jaa -24 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Lisää 8 lukuun \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$