Ratkaise x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x-3,9-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Laske lukujen x+3 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Selvitä 45 laskemalla yhteen 18 ja 27.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä -3x ja -6x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-9x-45.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-15=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x-3,9-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Laske lukujen x+3 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Selvitä 45 laskemalla yhteen 18 ja 27.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä -3x ja -6x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -9 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±21}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Supista murtoluku \frac{30}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±21}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x-3,9-x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Laske lukujen x+3 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Selvitä 45 laskemalla yhteen 18 ja 27.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä -3x ja -6x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Jaa -\frac{9}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{4}. Lisää sitten -\frac{9}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Lisää \frac{45}{2} lukuun \frac{81}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Lisää \frac{9}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=\frac{15}{2}$$