Ratkaise x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x,6 pienin yhteinen jaettava.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 6x+6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja 6x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 13x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Vähennä 13x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -13x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 12x ja -13x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+6.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x,6 pienin yhteinen jaettava.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 6x+6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja 6x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 13x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Vähennä 13x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -13x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 12x ja -13x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x,6 pienin yhteinen jaettava.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 6x+6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja 6x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 13x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Vähennä 13x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -13x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Vähennä 13x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 12x ja -13x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x^{2}-x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Jaa -1 luvulla -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Jaa -6 luvulla -1.

$$x^{2}+x=6$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-3$$