Ratkaise x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Laske

$$\frac{2x}{x+9}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{x}{7} ja \frac{14}{x+9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Supista 7 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kerro \frac{x}{7} ja \frac{14}{x+9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Supista 7 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$