Ratkaise x/4x-1+x-8

$$\frac { x } { 4 x - 1 } + x - 8$$

Laske

$$\frac{4\left(x^{2}-8x+2\right)}{4x-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x-8 ja \frac{4x-1}{4x-1}.

$$\frac{x}{4x-1}+\frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1}$$

Koska arvoilla \frac{x}{4x-1} ja \frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right).

$$\frac{x+4x^{2}-x-32x+8}{4x-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+4x^{2}-x-32x+8.

$$\frac{-32x+4x^{2}+8}{4x-1}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{8x\left(2x-1\right)}{\left(4x-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x-8 ja \frac{4x-1}{4x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{4x-1}+\frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1})$$

Koska arvoilla \frac{x}{4x-1} ja \frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1})$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+4x^{2}-x-32x+8}{4x-1})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+4x^{2}-x-32x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-32x+4x^{2}+8}{4x-1})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-32x^{1}+4x^{2}+8)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-1)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\left(-32x^{1-1}+2\times 4x^{2-1}\right)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\left(-32x^{0}+8x^{1}\right)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kerro 4x^{1}-1 ja -32x^{0}+8x^{1}.

$$\frac{4x^{1}\left(-32\right)x^{0}+4x^{1}\times 8x^{1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kerro -32x^{1}+4x^{2}+8 ja 4x^{0}.

$$\frac{4x^{1}\left(-32\right)x^{0}+4x^{1}\times 8x^{1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32x^{1}\times 4x^{0}+4x^{2}\times 4x^{0}+8\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{4\left(-32\right)x^{1}+4\times 8x^{1+1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32\times 4x^{1}+4\times 4x^{2}+8\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{-128x^{1}+32x^{2}+32x^{0}-8x^{1}-\left(-128x^{1}+16x^{2}+32x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-8x^{1}+16x^{2}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-8x+16x^{2}}{\left(4x-1\right)^{2}}$$