Ratkaise x/3x-1

$$\frac { x } { 3 x - 1 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-1)}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{3x^{1}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3x^{1}-x^{0}-3x^{1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vähennä 3 luvusta 3.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x}{3x-1}$$