Ratkaise x/3+12/x=5(x-1)/2

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1,846153846$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x, joka on lukujen 3,x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro 6 ja 12, niin saadaan 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 15x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Selvitä -13x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -15x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -13x^{2}+ax+bx+72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -936.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=39 b=-24$$

Kirjoita \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right) uudelleen muodossa -13x^{2}+15x+72.

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

Jaa 13x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 24.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

Jaa yleinen termi -x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+3=0 ja 13x+24=0.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x, joka on lukujen 3,x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro 6 ja 12, niin saadaan 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 15x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Selvitä -13x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -15x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -13, b luvulla 15 ja c luvulla 72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Kerro -4 ja -13.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Kerro 52 ja 72.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

Lisää 225 lukuun 3744.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

Ota luvun 3969 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

Kerro 2 ja -13.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±63}{-26}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 63.

$$x=\frac{48}{-26}$$

Supista murtoluku \frac{48}{-26} luvulla 2.

$$x=-\frac{24}{13}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±63}{-26}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 63 luvusta -15.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

Jaa -78 luvulla -26.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x, joka on lukujen 3,x,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro 6 ja 12, niin saadaan 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 15x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Selvitä -13x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -15x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Lisää 15x molemmille puolille.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Vähennä 72 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

Jaa molemmat puolet luvulla -13.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

Jakaminen luvulla -13 kumoaa kertomisen luvulla -13.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

Jaa 15 luvulla -13.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

Jaa -72 luvulla -13.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

Jaa -\frac{15}{13} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{26}. Lisää sitten -\frac{15}{26}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{26} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

Lisää \frac{72}{13} lukuun \frac{225}{676} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

Jaa x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

Lisää \frac{15}{26} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$