Ratkaise x/204/3a^2x=

$$\frac { x } { 20 } \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } x } =$$

Laske

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{x}{20} ja \frac{4}{3a^{2}x} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x}$$

Supista 4x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{3\times 5a^{2}}$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{2}{15a^{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Kerro \frac{x}{20} ja \frac{4}{3a^{2}x} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x})$$

Supista 4x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{3\times 5a^{2}})$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{15a^{2}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(15a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(15a^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(15a^{2}\right)^{-2}\times 2\times 15a^{2-1}$$

Sievennä.

$$-30a^{1}\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-30a\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$