Ratkaise x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{x}{2y} ja \frac{2}{3xy^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Supista 2x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Kerro \frac{x}{2y} ja \frac{2}{3xy^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Supista 2x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Sievennä.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$