Ratkaise x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x, joka on lukujen 2,3,6x pienin yhteinen jaettava.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Kerro 6 ja \frac{2}{3}, niin saadaan 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-4x=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -4 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±10}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Supista murtoluku \frac{14}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±10}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6x, joka on lukujen 2,3,6x pienin yhteinen jaettava.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Kerro 6 ja \frac{2}{3}, niin saadaan 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-4x=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää \frac{7}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$