Ratkaise x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 8x^{2}, joka on lukujen 2x^{2},8 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Laske lukujen 4 ja x^{4}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Vähennä 17x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan -17 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{17±15}{8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut saadaan laskemalla x=±\sqrt{t} kunkin t:n osalta.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$