Ratkaise frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}div(x^2-2x-3/3x^2-7x-6*3x^2-10x-8/x^2+x-12)

$$\frac { x ^ { 2 } - x - 2 } { x ^ { 2 } - 9 } \div ( \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { 3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 } \times \frac { 3 x ^ { 2 } - 10 x - 8 } { x ^ { 2 } + x - 12 } )$$

Laske

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}-2x-3}{3x^{2}-7x-6} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Supista x-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{x+1}{3x+2}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Kerro \frac{x+1}{3x+2} ja \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}}$$

Jaa \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} luvulla \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} kertomalla \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} luvun \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}{\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(3x+2\right)}$$

Supista \left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+2\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-x-12}$$

Lavenna

$$\frac{x^{2}+2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}-2x-3}{3x^{2}-7x-6} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Supista x-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{x+1}{3x+2}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Kerro \frac{x+1}{3x+2} ja \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}}$$

Jaa \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} luvulla \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} kertomalla \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} luvun \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}{\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(3x+2\right)}$$

Supista \left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+2\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-x-12}$$