Ratkaise x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Kerro \frac{2}{15} ja 90, niin saadaan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-12 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Kerro \frac{2}{15} ja 90, niin saadaan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-12.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Kerro \frac{2}{15} ja 90, niin saadaan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Kerro \frac{2}{15} ja 90, niin saadaan 12.

$$x^{2}-x=12$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Lisää 12 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-3$$