Ratkaise x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Kerro \frac{2}{15} ja 9, niin saadaan \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Vähennä \frac{6}{5} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -\frac{6}{5} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Lisää 1 lukuun \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Ota luvun \frac{29}{5} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Jaa 1+\frac{\sqrt{145}}{5} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{145}}{5} luvusta 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Jaa 1-\frac{\sqrt{145}}{5} luvulla 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Kerro \frac{2}{15} ja 9, niin saadaan \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{6}{5} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$