Ratkaise frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Laske

$$x$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} luvulla \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} kertomalla \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} luvun \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Supista 5x\left(x-3\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Kerro \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ja \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Supista 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jaa \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} luvulla \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} kertomalla \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} luvun \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Supista 5x\left(x-3\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Kerro \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ja \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Supista 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$