Ratkaise x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x<1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}}{x-1} ja \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Nimittäjä x-1 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x-1 on positiivinen. Siirrä -1 oikealle puolelle.

$$x>1$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x-1 x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-x\leq -1$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0\leq -1$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>1.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x-1 on negatiivinen. Siirrä -1 oikealle puolelle.

$$x<1$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x-1 x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-x\geq -1$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$0\geq -1$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<1.

$$x<1$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<1$$