Ratkaise frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-y^{2} tekijöihin.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x+y\right)\left(x-y\right) ja x+y pienin yhteinen jaettava on \left(x+y\right)\left(x-y\right). Kerro \frac{x}{x+y} ja \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ja \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Jaa 2x-2y tekijöihin.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x+y\right)\left(x-y\right) ja 2\left(x-y\right) pienin yhteinen jaettava on 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Kerro \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ja \frac{2}{2}. Kerro \frac{y}{2\left(x-y\right)} ja \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ja \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Jaa 2x^{2}-2y^{2} tekijöihin.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Koska arvoilla \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ja \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Lavenna 2\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$