Ratkaise x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-50$$

$$x=100$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -100, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Laske lukujen 50 ja x+100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=50x+5000$$

Vähennä 50x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x=5000$$

Vähennä 5000 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-50x-5000 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -50.

$$a=-100 b=50$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-100=0 ja x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -100, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Laske lukujen 50 ja x+100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=50x+5000$$

Vähennä 50x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x=5000$$

Vähennä 5000 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-5000. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -50.

$$a=-100 b=50$$

Kirjoita \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) uudelleen muodossa x^{2}-50x-5000.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 50.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Jaa yleinen termi x-100 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-100=0 ja x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -100, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Laske lukujen 50 ja x+100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=50x+5000$$

Vähennä 50x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x=5000$$

Vähennä 5000 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -50 ja c luvulla -5000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Korota -50 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Lisää 2500 lukuun 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Ota luvun 22500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Luvun -50 vastaluku on 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±150}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 50 lukuun 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Jaa 200 luvulla 2.

$$x=100$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{50±150}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 150 luvusta 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Jaa -100 luvulla 2.

$$x=-50$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=100 x=-50$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -100, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Laske lukujen 50 ja x+100 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=50x+5000$$

Vähennä 50x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-50x=5000$$

Jaa -50 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -25. Lisää sitten -25:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Korota -25 neliöön.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Lisää 5000 lukuun 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Jaa x^{2}-50x+625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sievennä.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Lisää 25 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=100 x=-50$$