Ratkaise x^2/4=x^2/9+4

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx 5,366563146$$

$$x = -\frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx -5,366563146$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 36, joka on lukujen 4,9 pienin yhteinen jaettava.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -4x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{144}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 36, joka on lukujen 4,9 pienin yhteinen jaettava.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -4x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-144=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -144 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -144.

$$x=\frac{0±\sqrt{2880}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2880 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$