Ratkaise x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan -21 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-4±10}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=3 x=-7$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-3 ja x+7 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-3 on positiivinen ja x+7 on negatiivinen.

$$x-3>0 x+7<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+7 on positiivinen ja x-3 on negatiivinen.

$$x+7>0 x-3<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-7,3\right)$$