Ratkaise x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Laske 10 potenssiin 9, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kerro 13 ja 1000000000, niin saadaan 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 13000000000 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 13000000000x-52000000000 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Vähennä 13000000000x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Selvitä -12999999999x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -13000000000x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Lisää 65000000000x molemmille puolille.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Vähennä 52000000000 molemmilta puolilta.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -12999999999, b luvulla 65000000000 ja c luvulla -52000000000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Korota 65000000000 neliöön.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kerro -4 ja -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kerro 51999999996 ja -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Lisää 4225000000000000000000 lukuun -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Ota luvun 1521000000208000000000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kerro 2 ja -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -65000000000 lukuun 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Jaa -65000000000+40000\sqrt{950625000130} luvulla -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40000\sqrt{950625000130} luvusta -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Jaa -65000000000-40000\sqrt{950625000130} luvulla -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Laske 10 potenssiin 9, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kerro 13 ja 1000000000, niin saadaan 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 13000000000 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 13000000000x-52000000000 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Vähennä 13000000000x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Selvitä -12999999999x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -13000000000x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Lisää 65000000000x molemmille puolille.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Jakaminen luvulla -12999999999 kumoaa kertomisen luvulla -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Jaa 65000000000 luvulla -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Jaa 52000000000 luvulla -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Jaa -\frac{65000000000}{12999999999} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{32500000000}{12999999999}. Lisää sitten -\frac{32500000000}{12999999999}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Korota -\frac{32500000000}{12999999999} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Lisää -\frac{52000000000}{12999999999} lukuun \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Jaa x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Lisää \frac{32500000000}{12999999999} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$