Ratkaise frac{x^{2}+xy-xz}{(x+y)^{2}-z^{2}}divx/(x+z)^{2-y^2}*xy-y^2-yz/(x-y)^2-z^2

$$\frac { x ^ { 2 } + x y - x z } { ( x + y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } } \div \frac { x } { ( x + z ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \cdot \frac { x y - y ^ { 2 } - y z } { ( x - y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } }$$

Laske

$$y$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} luvulla \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} kertomalla \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} luvun \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Supista x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)}$$

Supista x-y-z sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z}$$

Supista x-y+z ja x-y+z.

$$y$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jaa \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} luvulla \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} kertomalla \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} luvun \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Supista x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)})$$

Supista x-y-z sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z})$$

Supista x-y+z ja x-y+z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$y^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$y^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$