Ratkaise x^2+x/x^2-25+x^2-1/x^2+11x+30

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 25 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

Laske

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-25 tekijöihin. Jaa x^{2}+11x+30 tekijöihin.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-5\right)\left(x+5\right) ja \left(x+5\right)\left(x+6\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Kerro \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} ja \frac{x+6}{x+6}. Kerro \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} ja \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} ja \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right).

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Lavenna \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$

Lavenna

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-25 tekijöihin. Jaa x^{2}+11x+30 tekijöihin.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-5\right)\left(x+5\right) ja \left(x+5\right)\left(x+6\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Kerro \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} ja \frac{x+6}{x+6}. Kerro \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} ja \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} ja \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right).

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Lavenna \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$