Ratkaise x^2+x+1/x^2-1*x^2-2x+1/x^3-1

$$\frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x ^ { 3 } - 1 }$$

Laske

$$\frac{1}{x+1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-1} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x-1}{x^{2}+x+1}$$

Kerro \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1} ja \frac{x-1}{x^{2}+x+1} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Supista x^{2}+x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x-1}{x^{2}-1}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{x+1}$$

Lavenna

$$\frac{1}{x+1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-1} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x-1}{x^{2}+x+1}$$

Kerro \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1} ja \frac{x-1}{x^{2}+x+1} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Supista x^{2}+x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x-1}{x^{2}-1}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{x+1}$$