Ratkaise x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{2}{3},1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 5x-5 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Selvitä -14x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -15x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Selvitä 11x yhdistämällä 6x ja 5x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -7 ja 10.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -14x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=14 b=-3$$

Kirjoita \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) uudelleen muodossa -14x^{2}+11x+3.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Jaa 14x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{2}{3},1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 5x-5 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Selvitä -14x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -15x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Selvitä 11x yhdistämällä 6x ja 5x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -7 ja 10.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla 11 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 56 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Lisää 121 lukuun 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±17}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-28} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±17}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Jaa -28 luvulla -28.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{2}{3},1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Laske lukujen 5x-5 ja 3x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Vähennä 15x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Selvitä -14x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -15x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Selvitä 11x yhdistämällä 6x ja 5x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -10 ja 7.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Jaa 11 luvulla -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Jaa -3 luvulla -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Jaa -\frac{11}{14} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{28}. Lisää sitten -\frac{11}{28}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{28} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Lisää \frac{3}{14} lukuun \frac{121}{784} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Jaa x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Lisää \frac{11}{28} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$