Ratkaise x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x+5\right), joka on lukujen 25-x^{2},x+5,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Laske lukujen x-5 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Laske lukujen x+5 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Selvitä 8x yhdistämällä 3x ja 5x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Vähennä -15 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen -5 ja 15.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+5.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt -x+1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -5.

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x+5\right), joka on lukujen 25-x^{2},x+5,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Laske lukujen x-5 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Laske lukujen x+5 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Selvitä 8x yhdistämällä 3x ja 5x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Vähennä -15 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen -5 ja 15.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -8 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±12}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jaa 20 luvulla -4.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±12}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -5.

$$x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x+5\right), joka on lukujen 25-x^{2},x+5,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Laske lukujen x-5 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Laske lukujen x+5 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Selvitä 8x yhdistämällä 3x ja 5x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Selvitä -10 laskemalla yhteen -15 ja 5.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Lisää 5 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -5.

$$x=1$$