Ratkaise x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-40$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 40 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Ota luvun 40^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±40}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -40 lukuun 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±40}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Jaa -80 luvulla 2.

$$x=-40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-40$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Jaa 40 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 20. Lisää sitten 20:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Jaa x^{2}+40x+400 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sievennä.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Vähennä 20 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-40$$