Ratkaise x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Laske lukujen -3 ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Vähennä 3 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5-x=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Laske lukujen -3 ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Vähennä 3 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5-x=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,4,12 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Laske lukujen -3 ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Vähennä 3 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5-x=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$