Ratkaise x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,12,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 8 ja 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 12 ja 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Vähennä 15 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,12,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 8 ja 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 12 ja 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Vähennä 15 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 3,12,4 pienin yhteinen jaettava.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 8 ja 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 12 ja 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Vähennä 15 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-1$$