Ratkaise x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x^{2}, joka on lukujen 4,x^{2},2 pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Laske lukujen x^{2} ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Selvitä -5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -6x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{5±3}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=4 t=1$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$