Ratkaise x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Laske

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Supista x^{-2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Ilmaise \frac{1}{y}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Kohota \frac{x}{y} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{y^{2}}{y^{2}} ja \frac{x^{2}}{y^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} kertomalla 1 luvun \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$