Ratkaise x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -2 ja -7 yhteen saadaksesi -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Kirjoita x^{-14}x^{5} uudelleen muodossa x^{-9}. Supista x^{-14} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -2 ja -7 yhteen saadaksesi -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Kirjoita x^{-14}x^{5} uudelleen muodossa x^{-9}. Supista x^{-14} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Sievennä.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$