Ratkaise x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Laske

$$-\frac{1}{x-y}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Supista \frac{1}{x} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Ilmaise \frac{1}{y}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Koska arvoilla \frac{y}{y} ja \frac{x}{y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Ilmaise \frac{1}{y}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro y ja \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Koska arvoilla -\frac{x^{2}}{y} ja \frac{yy}{y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Jaa \frac{y+x}{y} luvulla \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} kertomalla \frac{y+x}{y} luvun \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Supista y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Supista -x-y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Lavenna

$$\frac{1}{y-x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Supista \frac{1}{x} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Ilmaise \frac{1}{y}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Koska arvoilla \frac{y}{y} ja \frac{x}{y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Ilmaise \frac{1}{y}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro y ja \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Koska arvoilla -\frac{x^{2}}{y} ja \frac{yy}{y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Jaa \frac{y+x}{y} luvulla \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} kertomalla \frac{y+x}{y} luvun \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Supista y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Supista -x-y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-1}{x-y}$$