Ratkaise x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -9,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+9\right), joka on lukujen x,x+9 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kerro x+9 ja x+9, niin saadaan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+9\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}\times 16.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Laske lukujen 8x ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Selvitä 9x^{2} yhdistämällä 17x^{2} ja -8x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Vähennä 72x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Selvitä -54x yhdistämällä 18x ja -72x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+9.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-3=0.

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -9,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+9\right), joka on lukujen x,x+9 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kerro x+9 ja x+9, niin saadaan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+9\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}\times 16.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Laske lukujen 8x ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Selvitä 9x^{2} yhdistämällä 17x^{2} ja -8x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Vähennä 72x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Selvitä -54x yhdistämällä 18x ja -72x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -54 ja c luvulla 81 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Korota -54 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Lisää 2916 lukuun -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Luvun -54 vastaluku on 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Jaa 54 luvulla 18.

$$x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -9,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+9\right), joka on lukujen x,x+9 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kerro x+9 ja x+9, niin saadaan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+9\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}\times 16.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Laske lukujen 8x ja x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Selvitä 9x^{2} yhdistämällä 17x^{2} ja -8x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Vähennä 72x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Selvitä -54x yhdistämällä 18x ja -72x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Jaa -54 luvulla 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Jaa -81 luvulla 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Lisää -9 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-3=0 x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=3$$