Ratkaise x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x-5,x+6,x^{2}+x-30 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Kerro x+6 ja x+6, niin saadaan \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Kerro x-5 ja x-5, niin saadaan \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Selvitä 2x yhdistämällä 12x ja -10x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Selvitä 61 laskemalla yhteen 36 ja 25.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{2} ja -2x^{2}.

$$2x+61=23x+4$$

Vähennä 23x molemmilta puolilta.

$$2x+61-23x=4$$

Selvitä -21x yhdistämällä 2x ja -23x.

$$-21x+61=4$$

Vähennä 61 molemmilta puolilta.

$$-21x=4-61$$

Vähennä 61 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -57.

$$-21x=-57$$

Jaa molemmat puolet luvulla -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Supista murtoluku \frac{-57}{-21} luvulla -3.

$$x=\frac{19}{7}$$