Ratkaise x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -9,9, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-9\right)\left(x+9\right), joka on lukujen x+9,x-9 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Laske lukujen x-9 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Laske lukujen x+9 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Selvitä x yhdistämällä -6x ja 7x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen -27 ja 63.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Laske lukujen x+9 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Selvitä -6x yhdistämällä x ja -7x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Vähennä 63 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 9.

$$x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -9,9, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-9\right)\left(x+9\right), joka on lukujen x+9,x-9 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Laske lukujen x-9 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Laske lukujen x+9 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Selvitä x yhdistämällä -6x ja 7x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen -27 ja 63.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Laske lukujen x+9 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Selvitä -6x yhdistämällä x ja -7x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Vähennä 36 luvusta 63 saadaksesi tuloksen 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Lisää 27 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 9.

$$x=-3$$