Ratkaise x+2/3x-1/x-2=x-3/3x

$$\frac { x + 2 } { 3 x } - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 3 } { 3 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x\left(x-2\right), joka on lukujen 3x,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3x=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$x^{2}-4-3x=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-4-3x=x^{2}-5x+6$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4-3x-x^{2}=-5x+6$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-4-3x=-5x+6$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$-4-3x+5x=6$$

Selvitä 2x yhdistämällä -3x ja 5x.

$$-4+2x=6$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$2x=6+4$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 6 ja 4.

$$2x=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$x=5$$