Ratkaise x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Ratkaise muuttujan A suhteen

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+3\right)\left(x+5\right), joka on lukujen \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Laske lukujen x+3 ja A tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Laske lukujen x+5 ja B tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Vähennä xB molemmilta puolilta.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Vähennä 5B molemmilta puolilta.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät A:n.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Jakaminen luvulla x+3 kumoaa kertomisen luvulla x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Ratkaise muuttujan B suhteen

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+3\right)\left(x+5\right), joka on lukujen \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Laske lukujen x+3 ja A tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Laske lukujen x+5 ja B tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Vähennä xA molemmilta puolilta.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Vähennä 3A molemmilta puolilta.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät B:n.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Jakaminen luvulla x+5 kumoaa kertomisen luvulla x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$