Ratkaise x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=-6$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Laske lukujen x-4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Laske lukujen x-4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Selvitä x yhdistämällä -4x ja 5x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$16-x^{2}=-20$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}=-20-16$$

Vähennä 16 luvusta -20 saadaksesi tuloksen -36.

$$-x^{2}=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Murtolauseke \frac{-36}{-1} voidaan sieventää muotoon 36 poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Laske lukujen x-4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Laske lukujen x-4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Selvitä x yhdistämällä -4x ja 5x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$16-x^{2}=-20$$

Lisää 20 molemmille puolille.

$$16-x^{2}+20=0$$

Selvitä 36 laskemalla yhteen 16 ja 20.

$$36-x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 0 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 12 luvulla -2.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-6 x=6$$