Ratkaise x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-1\right), joka on lukujen x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Selvitä -5x yhdistämällä x ja -6x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -5x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -1 ja 1.

$$x^{2}-5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-5\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-1\right), joka on lukujen x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Selvitä -5x yhdistämällä x ja -6x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -5x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -1 ja 1.

$$x^{2}-5x=0$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=0$$