Ratkaise x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Laske lukujen x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-1=-2x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-2x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-2} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{2} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x=\frac{1}{2}$$