Ratkaise x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6\left(x+1\right), joka on lukujen 2,x+1,3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kerro 6 ja 2, niin saadaan 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 3 ja 12.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Laske lukujen 2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 2 ja 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kerro 6 ja -\frac{5}{6}, niin saadaan -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Selvitä -x yhdistämällä 4x ja -5x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Vähennä 5 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Lisää x molemmille puolille.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Vähennä 15 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Ota luvun 7^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6\left(x+1\right), joka on lukujen 2,x+1,3,6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kerro 6 ja 2, niin saadaan 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 3 ja 12.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Laske lukujen 2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 2 ja 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Kerro 6 ja -\frac{5}{6}, niin saadaan -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Selvitä -x yhdistämällä 4x ja -5x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Vähennä 5 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Lisää x molemmille puolille.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Vähennä 15 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Vähennä 15 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-7$$