Ratkaise v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja v ei voi olla yhtä suuri kuin -14, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12\left(v+14\right), joka on lukujen 12,v+14 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Laske lukujen v+14 ja v tulo käyttämällä osittelulakia.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Kerro 12 ja -4, niin saadaan -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Lisää 48 molemmille puolille.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla 48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Kerro -4 ja 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-14±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$v=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-14±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$v=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=-6 v=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja v ei voi olla yhtä suuri kuin -14, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12\left(v+14\right), joka on lukujen 12,v+14 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Laske lukujen v+14 ja v tulo käyttämällä osittelulakia.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Kerro 12 ja -4, niin saadaan -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Lisää -48 lukuun 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Jaa v^{2}+14v+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$v=-6 v=-8$$