Ratkaise frac{u^frac{2{3}}}{u^frac{3{5}}}

$$\frac { u ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { u ^ { \frac { 3 } { 5 } } }$$

Laske

$$\sqrt[15]{u}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{u^{\frac{2}{3}}}{u^{\frac{3}{5}}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta \frac{2}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$\sqrt[15]{u}$$

Derivoi muuttujan u suhteen

$$\frac{1}{15u^{\frac{14}{15}}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{1}u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[15]{u})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{1}{15}u^{\frac{1}{15}-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{1}{15}u^{-\frac{14}{15}}$$