Ratkaise t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Laske lukujen 2 ja t^{2}+3t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Vähennä t molemmilta puolilta.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Selvitä 5t yhdistämällä 6t ja -t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2t^{2}+at+bt-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjoita \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) uudelleen muodossa 2t^{2}+5t-7.

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Jaa 2t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Jaa yleinen termi t-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-1=0 ja 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Laske lukujen 2 ja t^{2}+3t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Vähennä t molemmilta puolilta.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Selvitä 5t yhdistämällä 6t ja -t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-5±9}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$t=1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-5±9}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{4} luvulla 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Laske lukujen 2 ja t^{2}+3t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Vähennä t molemmilta puolilta.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Selvitä 5t yhdistämällä 6t ja -t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$